Opérations JavaScript BigInt : Calcul Mathématique avec de Grands Nombres

Historiquement, JavaScript a eu du mal à représenter avec précision des entiers très grands en raison du type Number qui est un format binaire à virgule flottante double précision de 64 bits (IEEE 754). Cette limitation devient problématique dans les scénarios nécessitant une précision au-delà de ce que Number peut offrir, comme la cryptographie, les calculs financiers ou les simulations scientifiques. Entrez BigInt, un nouveau type de données primitif dans JavaScript conçu pour représenter des entiers de longueur arbitraire.

Qu'est-ce que BigInt ?

BigInt est un objet intégré qui fournit un moyen de représenter des nombres entiers supérieurs à 2⁵³ - 1, qui est le nombre entier sûr maximum que le type Number de JavaScript peut représenter avec précision. Sans BigInt, effectuer des calculs avec des nombres dépassant cette limite peut entraîner une perte de précision et des résultats incorrects. BigInt résout ce problème en vous permettant de travailler avec des entiers arbitrairement grands sans perdre en précision.

Création de BigInts

Vous pouvez créer un BigInt de deux manières :

• En ajoutant n à la fin d'une littérale entière.
• En appelant le constructeur BigInt().

Voici quelques exemples :

const bigIntLiteral = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntConstructor = BigInt(123456789012345678901234567890);
const bigIntFromString = BigInt("123456789012345678901234567890");

console.log(bigIntLiteral); // Sortie : 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntConstructor); // Sortie : 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntFromString); // Sortie : 123456789012345678901234567890n

Notez que vous pouvez créer un BigInt à partir d'un nombre, d'une chaîne de caractères représentant un nombre, ou directement comme une littérale BigInt. Essayer de créer un BigInt à partir d'un nombre à virgule flottante entraînera une RangeError.

Opérations BigInt de Base

BigInt prend en charge la plupart des opérateurs arithmétiques standards, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et le modulo.

Opérateurs Arithmétiques

Voici comment utiliser les opérateurs arithmétiques de base avec BigInt :

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a + b); // Sortie : 15n (Addition)
console.log(a - b); // Sortie : 5n (Soustraction)
console.log(a * b); // Sortie : 50n (Multiplication)
console.log(a / b); // Sortie : 2n (Division - tronque vers zéro)
console.log(a % b); // Sortie : 0n (Modulo)
console.log(a ** b); // Sortie : 100000n (Exponentiation)

Note Importante : Vous ne pouvez pas mélanger des BigInts avec des Numbers dans les opérations arithmétiques. Faire ainsi entraînera une TypeError. Vous devez explicitement convertir le Number en BigInt avant d'effectuer l'opération.

const bigInt = 10n;
const number = 5;

// console.log(bigInt + number); // Lance une TypeError
console.log(bigInt + BigInt(number)); // Sortie : 15n (Correct)

Opérateurs de Comparaison

Les BigInts peuvent être comparés en utilisant les opérateurs de comparaison standards :

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a > b); // Sortie : true
console.log(a < b); // Sortie : false
console.log(a >= b); // Sortie : true
console.log(a <= b); // Sortie : false
console.log(a === b); // Sortie : false
console.log(a !== b); // Sortie : true

console.log(a == BigInt(10)); // Sortie : true
console.log(a === BigInt(10)); // Sortie : true

console.log(a == 10); // Sortie : true
console.log(a === 10); // Sortie : false

Bien que vous puissiez utiliser l'égalité lâche (==) pour comparer un BigInt avec un Number, il est généralement recommandé d'utiliser l'égalité stricte (===) et de convertir explicitement le Number en BigInt pour plus de clarté et pour éviter une coercition de type inattendue.

Opérateurs Bit à Bit

Les BigInts prennent également en charge les opérateurs bit à bit :

const a = 10n; // 1010 en binaire
const b = 3n;  // 0011 en binaire

console.log(a & b); // Sortie : 2n (ET bit à bit)
console.log(a | b); // Sortie : 11n (OU bit à bit)
console.log(a ^ b); // Sortie : 9n (OU exclusif bit à bit)
console.log(~a);  // Sortie : -11n (NON bit à bit - complément à deux)
console.log(a << b); // Sortie : 80n (Décalage à gauche)
console.log(a >> b); // Sortie : 1n (Décalage à droite)
console.log(a >>> b); // Lance une TypeError (Le décalage à droite non signé n'est pas pris en charge pour BigInt)

Notez que l'opérateur de décalage à droite non signé (>>>) n'est pas pris en charge pour les BigInts car les BigInts sont toujours signés.

Techniques BigInt Avancées

Travail avec des Bibliothèques

Bien que BigInt fournisse les blocs de construction de base pour l'arithmétique de grands nombres, l'utilisation de bibliothèques spécialisées peut améliorer considérablement les performances et fournir des fonctionnalités supplémentaires pour des opérations plus complexes. Voici quelques bibliothèques notables :

• jsbn : Une implémentation rapide et portable de calculs de grands nombres en JavaScript pur.
• BigInteger.js : Une autre bibliothèque populaire offrant un ensemble complet d'opérations arithmétiques et bit à bit sur des entiers de longueur arbitraire.
• elliptic : Spécifiquement conçu pour la cryptographie à courbe elliptique, qui repose fortement sur l'arithmétique BigInt.

Ces bibliothèques fournissent souvent des algorithmes optimisés et des fonctions spécialisées qui peuvent être cruciales pour les applications sensibles aux performances.

Considérations sur les Performances

Bien que BigInt permette une précision arbitraire, il est essentiel d'être conscient de ses implications en matière de performances. Les opérations BigInt sont généralement plus lentes que les opérations Number car elles nécessitent plus de mémoire et de ressources de calcul. Par conséquent, il est crucial de n'utiliser BigInt que lorsque c'est nécessaire et d'optimiser votre code pour les performances.

Voici quelques conseils pour optimiser les performances de BigInt :

• Éviter les conversions inutiles : Minimiser le nombre de conversions entre Numbers et BigInts.
• Utiliser des algorithmes efficaces : Choisir des algorithmes optimisés pour l'arithmétique de grands nombres. Des bibliothèques comme jsbn et BigInteger.js fournissent souvent des implémentations hautement optimisées.
• Profiler votre code : Utiliser des outils de profilage JavaScript pour identifier les goulots d'étranglement de performance et optimiser votre code en conséquence.

Sécurité des Types

TypeScript offre un excellent support pour BigInt, vous permettant d'appliquer la sécurité des types et d'éviter les erreurs liées au mélange de BigInts avec des Numbers. Vous pouvez déclarer explicitement des variables comme BigInt pour vous assurer qu'elles ne contiennent que des valeurs BigInt.

let bigIntValue: bigint = 12345678901234567890n;

// bigIntValue = 5; // TypeScript lancera une erreur car vous essayez d'attribuer un nombre à un bigint.

console.log(bigIntValue);

function addBigInts(a: bigint, b: bigint): bigint {
  return a + b;
}

console.log(addBigInts(10n, 20n)); // Sortie : 30n
// console.log(addBigInts(10, 20)); // TypeScript lancera une erreur

En tirant parti du système de types de TypeScript, vous pouvez détecter les erreurs potentielles tôt dans le processus de développement et améliorer la fiabilité de votre code.

Applications Réelles de BigInt

Les BigInts sont essentiels dans divers domaines où la manipulation précise de grands entiers est cruciale. Explorons quelques applications importantes :

Cryptographie

La cryptographie repose fortement sur de grands nombres premiers et des opérations mathématiques complexes qui nécessitent une précision arbitraire. Les BigInts sont indispensables pour implémenter des algorithmes cryptographiques tels que RSA, ECC (cryptographie à courbe elliptique) et l'échange de clés Diffie-Hellman.

Exemple : Chiffrement RSA

RSA implique la génération de grands nombres premiers et l'exécution d'exponentiation modulaire avec de grands entiers. Les BigInts sont utilisés pour représenter ces nombres premiers et pour effectuer les calculs nécessaires sans perte de précision. La sécurité de RSA dépend de la difficulté de factoriser de grands nombres, rendant les BigInts cruciaux pour son implémentation.

Calculs Financiers

Les calculs financiers impliquent souvent la manipulation de grandes sommes d'argent ou l'exécution de calculs complexes avec une haute précision. Les BigInts peuvent être utilisés pour représenter avec précision les valeurs monétaires et éviter les erreurs d'arrondi qui peuvent survenir lors de l'utilisation de nombres à virgule flottante. Ceci est particulièrement important dans des applications telles que les systèmes comptables, les logiciels bancaires et la modélisation financière.

Exemple : Calcul des Intérêts sur un Gros Prêt

Lors du calcul des intérêts sur un gros prêt, même de petites erreurs d'arrondi peuvent s'accumuler avec le temps et entraîner des écarts importants. L'utilisation de BigInts pour représenter le montant principal, le taux d'intérêt et d'autres valeurs pertinentes garantit que les calculs sont précis et fiables.

Calcul Scientifique

Les simulations et les calculs scientifiques impliquent souvent la manipulation de nombres extrêmement grands ou petits. Les BigInts peuvent être utilisés pour représenter ces nombres avec précision et effectuer les calculs nécessaires sans perte de précision. Ceci est particulièrement important dans des domaines tels que l'astronomie, la physique et la chimie, où la précision est primordiale.

Exemple : Calcul du Nombre d'Atomes dans une Mole

Le nombre d'Avogadro (environ 6,022 x 10²³) représente le nombre d'atomes dans une mole d'une substance. Ce nombre est bien au-delà de la limite d'entier sûr du type Number de JavaScript. L'utilisation de BigInts vous permet de représenter avec précision le nombre d'Avogadro et d'effectuer des calculs impliquant celui-ci sans perdre en précision.

Horodatages de Haute Précision

Dans les systèmes distribués ou les applications de trading à haute fréquence, des horodatages précis sont essentiels pour maintenir la cohérence des données et ordonner correctement les événements. Les BigInts peuvent être utilisés pour représenter des horodatages avec une précision nanoseconde, voire picoseconde, garantissant que les événements sont ordonnés avec précision, même dans des scénarios avec des taux d'événements extrêmement élevés.

Technologie Blockchain

La technologie blockchain repose fortement sur des opérations cryptographiques et l'arithmétique de grands nombres. Les BigInts sont utilisés pour représenter des identifiants de transaction, des hachages de blocs et d'autres valeurs cryptographiques avec une haute précision. Ils sont également utilisés dans les contrats intelligents pour effectuer des calculs complexes et appliquer des règles financières sans dépendre de nombres à virgule flottante.

Exemple : Contrats Intelligents Ethereum

Les contrats intelligents Ethereum impliquent souvent des calculs financiers complexes et la gestion d'actifs numériques. L'utilisation de BigInts garantit que ces calculs sont effectués avec précision et que les valeurs des actifs sont représentées sans erreurs d'arrondi.

Compatibilité Navigateur

BigInt bénéficie d'une excellente prise en charge dans les navigateurs modernes, y compris Chrome, Firefox, Safari et Edge. Cependant, il est essentiel de tenir compte de la compatibilité du navigateur lors du développement d'applications qui doivent prendre en charge les navigateurs plus anciens. Vous pouvez utiliser des polyfills ou des transpilers comme Babel pour fournir un support BigInt pour les anciens navigateurs. De nombreux anciens navigateurs ne disposent pas de prise en charge native de BigInt, mais des polyfills sont disponibles pour ajouter cette fonctionnalité. Consultez le site CanIUse pour un tableau mis à jour.

Par exemple, Babel peut transpiler votre code utilisant BigInt en un code équivalent qui fonctionne même dans des moteurs JavaScript plus anciens.

Conversion vers et depuis d'autres types

La conversion entre BigInt et d'autres types JavaScript nécessite une conversion explicite. Voici les règles :

• Vers Number : Utilisez Number(bigIntValue). Soyez prudent, car cela peut entraîner une perte de précision si le BigInt est trop grand.
• Vers String : Utilisez String(bigIntValue). Ceci est généralement sûr et fournit une représentation sous forme de chaîne du BigInt.
• Depuis Number : Utilisez BigInt(numberValue). Ceci est recommandé uniquement pour les nombres entiers. Les nombres à virgule flottante passés au constructeur BigInt provoqueront une RangeError.
• Depuis String : Utilisez BigInt(stringValue). La chaîne doit représenter un entier, sinon une SyntaxError surviendra.

let bigIntVal = 123456789012345678901234567890n;
let numVal = Number(bigIntVal); // Conversion potentiellement avec perte
let strVal = String(bigIntVal); // Conversion sûre en chaîne

console.log(numVal); // Affiche une perte de précision.
console.log(strVal);

let newBigInt = BigInt(100); // Crée à partir d'un Number entier

console.log(newBigInt);

let newBigIntFromString = BigInt("98765432109876543210"); // à partir d'une chaîne

console.log(newBigIntFromString);

// BigInt(3.14); // provoquera une erreur de plage

Pièges et Considérations

Bien que les BigInts soient incroyablement utiles, vous devez être conscient de certains pièges :

• Erreurs de Type : N'oubliez pas que les BigInts ne peuvent pas être directement mélangés avec des Numbers dans les opérations arithmétiques.
• Performances : Les opérations BigInt sont plus lentes que les opérations Number standard.
• Perte de Précision : La conversion de très grands BigInts en Numbers peut entraîner une perte de précision en raison des limitations du type Number.
• Manque de Support de Bibliothèque Standard : Toutes les méthodes JavaScript standard ne sont pas directement compatibles avec les BigInts. Vous devrez peut-être implémenter des fonctions personnalisées ou utiliser des bibliothèques qui prennent explicitement en charge les BigInts.
• Précédence des Opérateurs : Soyez attentif à la précédence des opérateurs lors de l'utilisation d'opérateurs bit à bit avec des BigInts.

Conclusion

BigInt est un ajout puissant à JavaScript qui permet aux développeurs de travailler avec des entiers arbitrairement grands sans perte de précision. Cette capacité est essentielle dans divers domaines, y compris la cryptographie, les calculs financiers, le calcul scientifique et la technologie blockchain. En comprenant les bases des opérations BigInt, les considérations de performance et les applications réelles, les développeurs peuvent tirer parti de ce type de données pour construire des applications plus robustes et fiables qui nécessitent une manipulation précise de grands nombres. Bien qu'il existe certaines considérations de performance et de type, les avantages de l'utilisation de BigInt lorsque cela est nécessaire sont considérables.

À mesure que JavaScript continue d'évoluer, BigInt jouera sans aucun doute un rôle de plus en plus important en permettant aux développeurs de résoudre des problèmes complexes qui nécessitent une arithmétique de précision arbitraire. Le monde dépend de plus en plus des calculs et la précision est primordiale.

Considérez ce guide complet comme un point de départ, approfondissez les bibliothèques et explorez des moyens créatifs d'appliquer BigInt à vos projets.